Родился в деревне Варваровка, ныне не существует, находится на территории Хвалынского района Саратовской области. С 1933 года проживал в городе Горьком. Окончил Горьковскую спецшколу Военно-воздушных сил (1949 г.), Омское военное авиационное училище лётчиков (1952 г.), Школу лётчиков-испытателей Лётно-исследовательского института им. М.М. Громова (1960 г.), Московский авиационный институт (1966 г.). С 1952 года находился на лётно-инструкторской работе: в Омском военном авиационном училище лётчиков; в Энгельсском (Тамбовском) военном авиационном училище лётчиков; в Камышинском военно-морском авиационном училище лётчиков. С 1959 года капитан Агапов – в запасе. В 1960 – 1988 годах – лётчик-испытатель ОКБ Туполева. Совершил первый полёт и провёл испытания опытного сверхзвукового перехватчика Ту-128ЛЛ (1964), сверхзвукового стратегического бомбардировщика Ту-160 (1981-1986). Провёл испытания сверхзвукового перехватчика Ту-128М (1970-1972) и сверхзвукового пассажирского самолёта Ту-144Д (1974-1978), испытания реактивных пассажирских самолётов Ту-134А и Ту-154, а также реактивного бомбардировщика Ту-16К на критических режимах полёта. В 1971 году при испытаниях сумел вывести из плоского штопора реактивный пассажирский самолёт Ту-154. Звание Героя Советского Союза присвоено 12 августа 1982 года. К 1983 году установил 14 мировых авиационных рекордов скорости и грузоподъёмности на самолёте Ту-144Д. Заслуженный лётчик-испытатель СССР (13.08.1976). Мастер спорта СССР международного класса. Похоронен в городе Жуковском Московской области, на Быковском кладбище. Награды: ордена Ленина (12.08.1982), Трудового Красного Знамени (22.09.1972), медали.