Родился в деревне Мазово, ныне Ельнинского района Смоленской области.
После окончания семи классов школы работал трактористом.
В 1941 году был призван на службу в Красную Армию.
В 1942 году окончил Черкасское пехотное училище, эвакуированное в город Свердловск.
С июня того же года – на фронтах Великой Отечественной войны.
К сентябрю 1943 года старший лейтенант Савченков командовал ротой 722-го стрелкового полка 206-й стрелковой дивизии 47-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. 25 сентября 1943 года рота Савченкова первой переправилась через Днепр в районе села Пекари Каневского района Черкасской области Украинской ССР и захватила плацдарм на его западном берегу, после чего удерживала его до переправы основных сил, уничтожив 6 танков.
В тех боях Савченков лично два раза поднимал свою роту в контратаку, два раза был ранен, но продолжал сражаться.
Звание Героя Советского Союза присвоено 3 июня 1944 года.
В 1946 году в звании капитана Савченков был уволен в запас.
Проживал и работал сначала на родине, затем в городе Горьком.
Служил в должности участкового уполномоченного милиции Горьковского облисполкома.
Позднее переехал в Крым, жил в городе Феодосия.
Похоронен в посёлке Приморский Феодосийского городского совета.
Награды: ордена Ленина (03.06.1944), Отечественной войны 2-й степени (18.10.1943).