Родился в селе Худошино, ныне городского округа г. Первомайск Нижегородской области, в семье Серебровского Владимира Васильевича. Обучался в гимназии, когда занятия в 1905 году на время прервались из-за революции, отец отдал его учиться сапожному ремеслу, которое Павел успешно освоил. Окончив гимназию в 1907 году, поступил в Московский университет, но через несколько лет покинул его из-за увольнения ряда профессоров и окончил обучение в городе Харькове.
Студентом познакомился с Петром Петровичем Сушкиным и участвовал в экспедиции от Минусинска до Монголии. После смерти Сушкина руководил Отделением орнитологии Зоологического института АН СССР с 1928 по 1940 год. В 1930 – 1931 годах совмещал работу в Зоологическом институте с работой в Ленинградском институте истории, философии и лингвистики. Активно участвовал в дискуссиях между московской и ленинградской школами о границах рода и вида и методах определения подвидов птиц. Уволен по сокращению штатов, но подлинная причина неизвестна, возможно, речь шла о репрессиях, либо попытке спасения от них, возможно, увольнение было связано с усилением классовой борьбы в советской науке.
С началом блокады Ленинграда строил оборонительные сооружения, дежурил в противовоздушной обороне. Восстановлен на работе в Зоологическом институте в ноябре 1941 года. Умер от голода в блокадном Ленинграде и похоронен на Серафимовском кладбище. Отец Серебровской Елены Павловны – ленинградской поэтессы, писательницы и сценариста, журналистки, переводчика.