Академик АН СССР, лингвист-славист, языковед
Родился в Болобоново Курмышского уезда Симбирской губернии, ныне Пильнинского района Нижегородской области.
Из столбового дворянского рода.
Брат композитора Сергея Михайловича Ляпунова и математика Александра Михайловича Ляпунова.
Окончил Петербургский университет (1885).
Работал в Москве в 1888 – 1889 годах над 2 - 8-м выпусками «Словаря болгарского языка».
Специалист по истории русского языка, сравнительной фонетике и грамматике славянских языков, этимологии, диалектологии, лексикографии, истории отдельных славянских языков и их групп, истории праславянского языка (формирование и взаимоотношение его диалектов, происхождение форм склонения, вопросы фонетики и др.).
В книге «Единство русского языка в его наречиях» (1919) отвергал существование трех праязыков каждой ветви славянства.
Защищал концепцию праславянского языка как континуума диалектов, объединенных фонетическими и морфологическими признаками.
Применял некоторые положения лингвистической географии к изучению праславянского языка.
В 1901 – 1924 годах – профессор Новороссийского (Одесского) университета.
В 1924 – 1929 годах – профессор Ленинградского государственного университета.
Член-корреспондент Петербургской Академии наук (01.12.1907). Академик АН СССР (01.12.1923). Академик Польской АН (1930). Член-корреспондент Болгарской АН (1932). Член-корреспондент Чешской АН (1934).
Умер в курортном посёлке Боровое Акмолинской области Казахская ССР.