Родился в Нижнем Новгороде. Брат Яшнова Леонида Ивановича. Окончил Московское техническое училище по специальности «технология питательных веществ, пивоварение» (1902 г.). В 1902 – 1904 годах – преподаватель математики в средних учебных заведениях Москвы. В 1904 – 1909 годах – ассистент Московской обсерватории. В 1909 – 1936 годах (с перерывами) – астроном Пулковской обсерватории (г. Санкт-Петербург). Также работал в Николаевской (1912-1917), Ташкентской (1923-1925) обсерваториях, астрономом-наблюдателем при Саратовском государственном университете.
Работал в области астрометрии, активно вёл наблюдения. Составил программу наблюдений 1334 звёзд до 6-й звёздной величины. Предложил новый способ исследования цапф переносного пассажного инструмента («способ Яшнова»). Один из авторов учебника «Введение в практическую астрономию» (1936). 7 ноября 1936 года в связи с «пулковским делом» был арестован и осуждён на 10 лет. Умер в Дмитровской тюрьме (Курская обл.). Реабилитирован посмертно в 1957 году.