Родился в селе Ломакино, ныне Гагинского муниципального округа Нижегородской области.
Окончил кораблестроительный факультет Горьковского индустриального института (ныне Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 1945 г.).
В студенчестве главным его увлечением стал парусный спорт.
Он проектировал, строил яхты, участвовал в престижных регатах и в это же время состоялось знакомство с Р.Е. Алексеевым.
В 1945 – 1962 годах работал в научно-исследовательской гидродинамической лаборатории (НИГЛ) на заводе «Красное Сормово» (ныне – ЦКБ по судам на подводных крыльях имени Р.Е. Алексеева): конструктор, заместитель начальника НИГЛ, заместитель главного конструктора ЦКБ по СПК.
Внес огромный вклад в создание первого образца катера на подводных крыльях.
Он глубоко изучал проблему значительного увеличения скорости движения судов, проводил исследования гидродинамики подводного крыла, конструкции корпуса и многие другие вопросы.
Принимал активное участие в создании скоростных пассажирских судов – «Ракета», «Метеор», «Комета», «Спутник», «Вихрь», «Беларусь», «Чайка».
Лауреат Сталинской премии (1951) – за разработку судов на подводных крыльях.
Лауреат Ленинской премии (1962) – за создание скоростных пассажирских речных судов на подводных крыльях.
В 1964 году был издан труд Н.А. Зайцева в соавторстве с А.И. Маскалик «Отечественные суда на подводных крыльях».
Жил в городе Горьком, похоронен на Бугровском кладбище.
Награды: орден Трудового Красного Знамени (1966).
Память: в 1973 году СПК «Метеор-68» Волжского объединенного речного пароходства стал называться «Инженер Зайцев».
В 1982 году его именем была названа улица в Сормовском районе города Горького.
В 1991 году имя Зайцева присвоено Центральной Сормовской районной детской библиотеке.
